אריאל נולד בשנת 1944 (התש״ד) בבית החולים בילינסון בכפר סבא לדוד צבי רוזנצווייג (השם עוברת אחר כך לרוזן-צבי) וטובה לבית אנטמן. הוא גדל בין הפרדסים של כפר סבא, אך כשהיה בן 11 עברה משפחתו לתל אביב העיר הגדולה, לרחוב דרך חיפה 5, ושם למד בבית הספר היסודי (מוריה) והתיכון (צייטלין) וכמובן היה פעיל בבני עקיבא, בסניף מרכז. בשנת 1962 התגייס לנחל ובמסגרת זו היה קומונר בסניף בני עקיבא שם פגש את המדריכה, מרים סמסון. השניים נישאו באלול תשכ״ז ונולדו להם חמשה בנים.

במחצית השניה של שנות השישים למד אריאל משפטים באוניברסיטת תל אביב (שהיתה אז שלוחת האוני׳ העברית בתל אביב) וספרות  באוניברסיטת בר אילן. במקביל הוא ערך את בת-קול, עיתון התאחדות הסטודנטים (ואף כתב בו רבות, בפסבדונים שונים), שהפך תחת שרביטו לעיתן נשכני וביקורתי. במקביל היה פעיל בדור הצעיר במפד״ל, ונאבק בתופעות הקצנה שהחלו אז בשורות התנועה בעקבות מלחמת ששת הימים. תופעות אלה הן שהביאו אותו לאחר מלחמת יום הכיפורים להקים, יחד עם אורי סימון, אבי רביצקי ואנשים נוספים, את ׳עוז ושלום: החוג הרעיוני לציונות דתית׳ ומאוחר יותר, בראשית שנות השמונים, את ׳נתיבות שלום׳.

בשנות השבעים למד לתואר שני ושלישי במשפטים. עבודת הדוקטורט שהושלמה ב 1978 עסקה בנושא ״יחסים רכושיים בין בין זוג והשפעתם על דיני המשפחה״ – אז נקבעה דרכו כמומחה לדיני משפחה, וכיוון שנושא הנישואין והגירושין נמצא במדינת ישראל בשליטת בתי הדין הדתיים, הרי שתחום התמחותו נשק כל העת לשאלות של דת ומדינה, ובה גם עסק ספרו השני ״דיני משפחה בישראל בין קודש לחול״ (1991).

בסוף שנות השבעים מונה למרצה בפקולטה למשפטים באוניברסיטת תל אביב, שם לימד עד יום מותו. היה מעורב מאוד בחיי האוניברסיטה, ובשנותיו האחרונות אף היה דיקן הפקולטה.

בכל השנים היה אינטקלטואל מעורב בין הבריות וכדומה, ועסק כל העת בשאלות ציבוריות. בשנת 1986 היה בין צוות מנסחי ׳חוקה לישראל׳ בראשות פרופ׳ אוריאל רייכמן. וב 1988 היה בן מקימי ׳מימד׳ תנועת השמאל הדתי לאומי בראשותו של הרב עמיטל. היה גם מעורב בסוגיות של דת ומדינה, וכתב, יחד עם ארגון הנשים נעמ״ת, את הסכמי טרום הנישואין הראשונים, שנועדו לאזן את ההפליה הגלומה בדיני האישות בישראל. נושא זה לווה את פעילותו הציבורית שנים רבות ואף גרם לעימותים בינו לבין הממסד הדתי, עימותים אותם ניהל אריאל, כדרכו, באומץ ובלי מורא.

בשנת 1991 קיים חלום ישן והלך ללמוד מספר חודשים עם בנו, ישי, בישיבת ההסדר בהר עציון. אלה היו, לעדותו, מן הימים הטובים בחייו.

בראשית שנות התשעים חלה במחלת הסרטן, אך גם שנים אלה של מחלתו היו פוריות ואינטנסיביות בכל החזיתות. הוא כתב בעיתונות, הרצה והתראיין דרך קבע, פרסם מאמרים, ניהל את הפקולטה, היה מעורב בוועדות ציבוריות שונות ויעץ לועדת החוקה של הכנסת בנושאי דיני משפחה ומשפט ציבורי.

לאחר רצח יצחק רבין, היה חבר בוועדת החקירה לרצח ראש הממשלה, בראשות השופט שמגר, והתגייס כולו למשימה ציבורית זו תוך שהוא נאבק במחלה הקשה.

אריאל נפטר ב 3/6/1996 ט״ז סיון התשנ״ו והוא בן 52 שנה. הוא זכה להכיר ארבע נכדות משלושת בניו הגדולים. כיום יש לו ולסבתא מרים כבר י״ד נכדים שלושה מהם, שני נכדים  ונכדה, קרויים על שמו, אריאל.